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第二種電気工事士試験 重要公式

リアクタンス



 直流回路では、電流の流れを妨げるものは抵抗だけでしたが、交流回路では、抵抗のほかにコンデンサやコイルが電流の流れを妨げるものになります。

 このコンデンサやコイルをリアクタンス X といい単位は抵抗と同じオーム[Ω]で表します。

   コイルのリアクタンスを誘導リアクタンスといい[Ω]で表します。

   コンデンサのリアクタンスを容量リアクタンスといい[Ω]で表します。

誘導リアクタンス

 
 左の図1ではインダクタンスといい単位は[H](ヘンリー)で表します。

 インダクタンスとは、導体を何回かぐるぐると巻いたものです、一般的にはコイルとも呼ばれています。

 インダクタンスは直流では、電流をよく流すので抵抗とは考えられませんが交流では、周波数によって大きさをかえ抵抗のように電流の流れを妨げるものになります。

 この電流の流れを妨げる作用のことを、誘導リアクタンスといい単位を[Ω]で表します。

 このインダクタンス[H]に、周波数[Hz]の交流を加えた時の誘導リアクタンスの大きさは、次のように表されます。



 ここでωは角周波数と呼ばれるものです。ここで角周波数とは何なのかと説明したいとこですが、これを説明すると非常にややこしくなりますので、ここでは公式の一部として覚えておいてください。

特に  はよく出てくる公式なのでよく覚えておきましょう。
また、誘導リアクタンスは
   
という式からもわかるように、周波数 f によって大きさが変わってきます。

左の、図2のように周波数が大きくなると誘導リアクタンスの大きさも大きくなります。


容量リアクタンス


左の図3のはコンデンサといい単位は[F](ファラド)で表します。

コンデンサは、直流では電気を蓄える働きをし、交流では周波数によって大きさを変え抵抗のように電流の流れを妨げるものになります。

この電流の流れを妨げる作用のことを容量リアクタンスといい、単位を[Ω]で表します。

このコンデンサに、周波数 [F]の交流を加えたときの容量リアクタンスの大きさは次のように表されます。


ここで容量リアクタンス
   
の式からもわかるように、周波数 f によって大きさが変化します。

左の図3のように、周波数が大きくなると容量リアクタンスの大きさが小さくなっていきます。








例題 1
インダクタンスが0.1[H]のコイルに50[Hz]の正弦波交流を加えた場合の誘導リアクタンス[Ω]は。


イ. 0   ロ. 2.5   ハ. 21.4   ニ. 31.4


例題 2
コンデンサに100[V]、50[Hz]の交流電流を加えると3[A]の電流が流れた。このコンデンサに100[V]、 60[Hz]の交流電圧を加えたときに流れる電流[A]は。



例題 1の答え

誘導リアクタンスは次の式で求めることができます。

   

  ここでは、単に左から順に計算するのではなく計算が簡単になるようにして計算しましょう。

正解は、ニ. 3.14



例題 2の答え

まず50[Hz]の時の容量リアクタンスを求めます。容量リアクタンスも抵抗と同じように次の式で求めることができます。

   

容量リアクタンスを求める式は

   
この式を変形してコンデンサCの値を求めます。

こういった分数の分母に求めたいものがあるときは、両辺に同じものを掛けます。

   
   
次に、求めたいC以外のもので両辺を割ります。

   
それぞれの記号に数字を入れていきます。

   

   

つぎに60[Hz]のときの容量リアクタンスを求めます。

   

   

求めるものは、60[Hz]の時の電流なので

   



コンデンサの問題では分母にπがあるので計算するときはできるだけ簡単な形にしてから計算します。式の変形は間違いなくできるようになりましょう。

正解は、ニ. 3.6



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